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おんぶにだっこ
RES
異なる次元同士の積で新たな次元が組み立てられますが、掛け算が足し算という操作の連続ということを考えれば、頭がこんがらがってきます。足し算で次元が変わるがないからです。
例えば、
3*3=3+3+3=9
という式は数学的に正しいはずですが、次元を持った物理量で考えると
3(m/s)*3(s)=3(m/s)+3(m/s)+3(m/s)=9(m/s)
となってしまい、次元がおかしくなってしまいます。
どこが間違っているのでしょうか。物理の範囲でこのようなことを考えること自体が不毛なのでしょうか。
例えば、
3*3=3+3+3=9
という式は数学的に正しいはずですが、次元を持った物理量で考えると
3(m/s)*3(s)=3(m/s)+3(m/s)+3(m/s)=9(m/s)
となってしまい、次元がおかしくなってしまいます。
どこが間違っているのでしょうか。物理の範囲でこのようなことを考えること自体が不毛なのでしょうか。
カニカニ
RES
電子1回生です
極座標では動径方向の単位ベクトルと方位角方向の単位ベクトル
を基本ベクトルに用いますが、
どのようなベクトルも平行移動して始点を原点にずらせることを考えると、動径方向のベクトルだけで全てのベクトルを記述できると思います。
球座標でも同じです。
どうして方位角方向のベクトルが必要なのですか？
極座標では動径方向の単位ベクトルと方位角方向の単位ベクトル
を基本ベクトルに用いますが、
どのようなベクトルも平行移動して始点を原点にずらせることを考えると、動径方向のベクトルだけで全てのベクトルを記述できると思います。
球座標でも同じです。
どうして方位角方向のベクトルが必要なのですか？
はぎわら
カニカニさんへ
極座標とデカルト座標、どちらを使う場合でも、ベクトルの成分は3つです。(x,y,z)が(r,θ,φ)に移るだけです。
「方位角」は、(θ,φ)で指定されますが、これは、(x,y,z)の比を指定することと同じです。（大きさの情報はないので独立な変数は2つになる.）
そして、比の情報だけを表す(x,y,z)の代表的なとり方が、「動径方向を表す単位ベクトル」なのです。
「単位ベクトル」の語そのものに深い意味はなく、単に大きさを1においたというだけです。「基本ベクトル」は、直交および斜交座標で活躍するのですが、本によっては、違う意味で使うことがあるようです。より基本の概念として、「（空間の）基底」という言葉があるので、先ず、「基底(base)」の考え方を勉強されることをお勧めします。
極座標とデカルト座標、どちらを使う場合でも、ベクトルの成分は3つです。(x,y,z)が(r,θ,φ)に移るだけです。
「方位角」は、(θ,φ)で指定されますが、これは、(x,y,z)の比を指定することと同じです。（大きさの情報はないので独立な変数は2つになる.）
そして、比の情報だけを表す(x,y,z)の代表的なとり方が、「動径方向を表す単位ベクトル」なのです。
「単位ベクトル」の語そのものに深い意味はなく、単に大きさを1においたというだけです。「基本ベクトル」は、直交および斜交座標で活躍するのですが、本によっては、違う意味で使うことがあるようです。より基本の概念として、「（空間の）基底」という言葉があるので、先ず、「基底(base)」の考え方を勉強されることをお勧めします。
はぎわら
昨日のコメントを書いた後、ふと気になりましたので追補します。
質問された「極座標」は、平面内の極座標のことだったかも知れませんね（中心力による運動は、平面運動に限られますので.）。それならば、成分は（どのように分けたとしても）２つです。
その場合、任意のベクトルを、基準のベクトルの r方向と φ方向に 分解するという話が登場します。
この「任意のベクトル」と「基準のベクトル」が別のものであることに気づけば、疑問は解消するのではないでしょうか。
（「動径方向と方位角方向」 という区別の仕方はありません．何かのかん違いだと思います．また、「極座標の基本ベクトル」という言葉も普通使わないと思います．名詞の用語に頼らずに、その都度、どの向きの成分とどの向きの成分に分けるのかを意識するのがよいです．）
質問された「極座標」は、平面内の極座標のことだったかも知れませんね（中心力による運動は、平面運動に限られますので.）。それならば、成分は（どのように分けたとしても）２つです。
その場合、任意のベクトルを、基準のベクトルの r方向と φ方向に 分解するという話が登場します。
この「任意のベクトル」と「基準のベクトル」が別のものであることに気づけば、疑問は解消するのではないでしょうか。
（「動径方向と方位角方向」 という区別の仕方はありません．何かのかん違いだと思います．また、「極座標の基本ベクトル」という言葉も普通使わないと思います．名詞の用語に頼らずに、その都度、どの向きの成分とどの向きの成分に分けるのかを意識するのがよいです．）
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